Mientras España celebraba su triunfo en el Mundial de fútbol, un matemático de Harvard, Levent Alpöge, utilizó una IA, Fable 5 de Anthropic, para refutar la conjetura de Jacobi, un problema matemático sin resolver desde 1939. Este hallazgo, que ha sido validado por varios expertos, demuestra el creciente impacto de la inteligencia artificial en el campo de las matemáticas, abriendo un debate sobre el futuro de la investigación y la necesidad de matemáticos humanos.
Mientras España celebraba su segunda Copa del Mundo de fútbol, el matemático de Harvard Levent Alpöge, de 34 años, encargó a Fable 5 una tarea singular: en lugar de intentar demostrar la conjetura de Jacobi, le pidió que la refutase. Cuando todo concluyó, España había hecho historia con su segunda estrella, y una conjetura que llevaba casi 90 años sin demostrarse quedó definitivamente refutada gracias a la ayuda de una inteligencia artificial.
La conjetura de Jacobi postula que un tipo específico de función matemática podría operar también a la inversa. Fue formulada por Ott-Heinrich Keller en 1939, y en 1998, el matemático Stephen Smale la incluyó en su famosa lista de problemas matemáticos sin resolver, considerándolos desafíos para los matemáticos del siglo XXI.
Alpöge no ha detallado cómo alcanzó este resultado ni qué indicaciones precisas utilizó, pero en su publicación en redes sociales atribuyó parte del mérito a su "amigo cercano Fable", el modelo de Anthropic.
Abhishek Saha, de la Universidad Queen Mary de Londres, señaló que la aproximación al problema fue inesperada. La conjetura parecía intuitivamente correcta, y nadie había estado intentando refutarla, sino demostrarla.
Chris Bowman-Scargill, de la Universidad de York, destacó un punto crucial: encontrar contraejemplos que invaliden conjeturas es diferente de construir ramas enteras de las matemáticas, lo cual sigue requiriendo la creatividad humana. Citó como ejemplo el último teorema de Fermat, resuelto por Andrew Wiles en 1994, que implicó el desarrollo de numerosas páginas con nuevas y fascinantes teorías matemáticas.
Varios expertos ya han validado esta refutación, un proceso que resultó ser relativamente sencillo. Para Saha, los avances de la IA en matemáticas ya habían causado asombro previamente, pero este logro iba más allá: "Probablemente sea la conjetura más importante en la que la IA ha tenido un papel relevante hasta ahora en matemáticas", afirmó.
No obstante, persisten algunas interrogantes: este contraejemplo específico refuta la conjetura con tres variables, pero una versión con solo dos variables podría ser válida. Lo que sí es cierto es que los matemáticos están utilizando esta herramienta para apoyar su trabajo.
Ivan Fesenko, de la Universidad Westlake en China, se refirió a esta cuestión al afirmar que los modelos de IA son cada vez más competentes: "Ahora mismo, la IA ya puede producir licenciados en matemáticas. En un año, producirá doctorados en matemáticas. Y entonces surge la pregunta: ¿de verdad necesitamos tantos matemáticos si la IA puede hacer estas cosas tan bien?". Es una pregunta ciertamente inquietante.
