La inteligencia artificial se acerca a un punto en el que podría resolver problemas matemáticos complejos sin que los humanos comprendan sus métodos, una perspectiva planteada por el matemático Terence Tao. Este escenario ha generado un debate entre expertos, quienes discuten si la IA asistirá o reemplazará el pensamiento humano en la disciplina, y las posibles implicaciones para la formación de futuras generaciones de matemáticos.
Los modelos de IA han demostrado su capacidad para resolver problemas matemáticos que han permanecido sin solución durante décadas, pero surge la pregunta de qué sucede si ningún matemático humano puede comprender realmente cómo se llegó a la solución. Esta posibilidad fue planteada por Terence Tao en una conferencia reciente en Filadelfia, donde afirmó que "Estamos muy, muy cerca de que un resultado [matemático] importante quede demostrado y verificado sin que ningún humano pueda comprenderlo y explicarlo". Esta declaración ha inquietado a la comunidad matemática y ha provocado un debate.
Hace tres años, se discutía el fin de los deberes escolares debido a la IA, y también sus fallos en operaciones aritméticas básicas. Sin embargo, las cosas han cambiado rápidamente. Después de superar a sus competidores en las olimpiadas de matemáticas, los modelos de IA han logrado resolver problemas complejos que habían atascado a los matemáticos durante décadas. La trayectoria de esta tecnología es innegable, y sugiere un futuro en el que la IA domine las matemáticas, de manera similar a cómo dominó el ajedrez.
La supremacía de la IA en matemáticas podría materializarse pronto. Kai Williams, un periodista especializado en IA, entrevistó a varios matemáticos en la conferencia de Filadelfia para conocer sus impresiones. Entre ellos, Jacob Tsimerman, ganador de la Medalla Fields y recientemente incorporado a OpenAI, predice que la IA pronto será "robustamente sobrehumana" en el ámbito matemático. Yu Deng, otra medallista, se mostró más optimista, sugiriendo que los humanos seguirán creando teorías e ideas, mientras que las máquinas se encargarán de los detalles técnicos.
De momento, el uso cotidiano de la IA por parte de los matemáticos es menos apocalíptico. La utilizan para consultar bibliografía poco conocida, buscar ejemplos difíciles de construir o revisar borradores. Terence Tao describió este cambio en su forma de trabajar, y su colaboración con Tanya Klowden defiende la visión de que la IA debe asistir y ampliar el pensamiento humano, no sustituirlo.
Ya existen lenguajes específicos para este propósito, como Lean, que convierten argumentos matemáticos en objetos que un ordenador puede validar. Esto permite determinar si, dadas unas premisas, se produce una conclusión específica, incluso cuando la prueba es particularmente extensa o compleja. Lean casi "compila" demostraciones matemáticas, pero no explica el porqué de sus resultados. Es decir, valida que una demostración matemática funciona, pero no ayuda a entender cómo y por qué esa solución es válida.
A pesar de los avances, la distancia entre el dicho y el hecho persiste. Recientemente, OpenAI publicó un informe en el que indicaba cómo sus modelos más avanzados habían logrado resolver o impulsar la solución de diez problemas matemáticos complejos. Sin embargo, la revisión oficial y de la comunidad de expertos reveló que al menos una de las diez demostraciones era errónea, y los responsables de OpenAI admitieron que el proceso no había sido tan controlado como hubieran deseado. Esto ha dejado claro que una cosa es crear una demostración matemática convincente y otra muy distinta establecer su validez.
Los matemáticos no aprenden la disciplina trabajando sobre conjeturas o grandes problemas del milenio, sino que se forman tratando de encontrar soluciones a problemas "manejables", cometiendo errores y construyendo gradualmente su propia intuición matemática. Si la IA absorbe este trabajo intermedio, podría desaparecer la forma en que una persona se convierte en investigadora en esta disciplina. Además, si gobiernos e instituciones creen que la IA puede sustituir a los matemáticos, podrían reducir el apoyo a universidades o grupos de investigación.
Uno de los matemáticos entrevistados, Timothy Gowers, señaló que esta trayectoria podría llevar a un futuro con una vasta literatura matemática, pero con pocos expertos humanos que compartan o comprendan su significado. Así, podríamos tener miles o millones de resultados formales que nadie conoce lo suficiente para utilizarlos. Sería como producir matemáticas en masa, pero entender solo una ínfima parte de esas pruebas.
Por otro lado, el profesor Daniel Litt de la Universidad de Toronto abogaba por construir una biblioteca con demostraciones de todos los teoremas, pero que además incluyeran guías para explicar paso a paso esas respuestas. En este escenario, la IA no acabaría con las matemáticas, sino que convertiría cada solución encontrada en un nuevo objeto de estudio, ayudando a los humanos a comprenderlas.
El intento más claro de articular una respuesta humana al impacto de la IA en las matemáticas es la Declaración de Leiden, que incluye "valores característicos de la investigación matemática" que se recomienda preservar. Entre ellos, la autonomía intelectual, la atribución, la diversidad de métodos y la transparencia. En Nature Machine Intelligence se resumió el debate actual: los avances están transformando las matemáticas, y es la comunidad la que debe decidir qué valores no quiere delegar.
